נגדיר את המושגים פרקטלים, כאוס, וציור באמצעות תוכנות פרקטליות
1 פרקטלים
פרקטל הוא צורה גיאומטרית שדומה לעצמה בכל רמת פירוט שנסתכל בה. במילים אחרות: לא חשוב כמה נתבונן אל תוך חלקיו של הפרקטל, הוא תמיד ידמה לצורתו המקורית. לדוגמא משולש סירפינסקי המופיע באיור, מורכב משלושה העתקים מוקטנים של עצמו, וככל שמגדילים אותו כך מוצאים בתוכו עוד ועוד עותקים שלו. לפרקטלים ישנם תכונות מתמטיות מרתקות: המימדים שלהם ברוב המקרים אינם שלמים, לפרקטל בעל שטח סופי יכול להיות היקף אין-סופי, ועוד. ניתן למצוא פרקטלים רבים בטבע כגון במבנה עורקיו של עלה, כלי הדם בגוף, צורת קו חוף, צורת כפור או פתית שלג, בכולם ניתן לרדת לפרטים הקטנים ולהרגיש כאילו אנו מתבוננים עדיין בתמונה השלמה. לפרקטלים יש שימוש רב בגרפיקה ממוחשבת מכיוון שהם מאפשרים ליצור באמצעות נוסחאות מתמטיות פשוטות תמונות הנראות כמו הרים, עצמים וכו'. כמו-כן פרקטלים משחקים תפקיד חשוב בפיזיקה ובמיוחד בתורת הכאוס.
2 כאוס ומחקר הכאוס
כאוס או תוהו ובוהו (אנגלית: Chaos, יוונית: Χ?ος) הוא מונח המתייחס לחוסר האפשרות לחזות את העתיד במערכת נתונה, בשל התנהגות חסרת מבנה, אקראית ולא צפויה של המערכת המדוברת. במתמטיקה, תורת הכאוס עוסקת במערכות פורמליות שבהן שינוי מזערי בתנאי ההתחלה מביא, לאחר זמן, לשינוי משמעותי במערכת כולה
מחקר כאוס - מנדלברוט הגה את מושג הפרקטלים כיון שהכיר בתכונות המיוחדות שלהם שנתנו לו כלי לטיפול בתופעות של "כאוס". היום יש הבדל משמעותי בשימוש במילה הזו במדע לעומת השימוש ההיסטורי ובחיי היום יום. היונים השתמשו במילה כאוס לתיאור מצב של חוסר סדר מוחלט. עד ימינו אלה, השימוש העממי במילה הזו לא השתנה. במדע, לעומת זאת, היתה התפתחות משמעותית בנושא מאז שנות השבעים. מצבים פיסיקליים שנחשבו כאוטיים במובן הקלאסי ניתנים עכשיו לטיפול מתימטי המאפיין אותם במידה מסויימת . הדוגמה הבולטת היא מזג האויר. מודלים המכילים פונקציות של פרקטלים מסוגלים לנבא היום ולנתח את תופעות מזג האויר טוב ממה שעשו בעבר. התנהגות מניות בבורסה, השתנות אוכלוסייית חיות בטבע כפונקציה של הזמן, כל אלה הם התנהגויות כאוטיות שיש להם אופינים ברורים של דמיון עצמי, ולכן פרקטלים עוזרים רבות במודליזציה שלהם.
צריך להבין. מצבי כאוס לא הפכו למסודרים ומוגדרים בעקבות ניתוחם בעזרת הפרקטלים. חוסר הסדר המוחלט הוחלף במשהו שאפשר לאפיין אותו במידה מסויימת ולנתח אותו, אבל הוא עדיין לא מסודר במידה רבה. הדבר המאפיין יותר מכל את חוסר הסדר הזה הוא אי הודאות בקשר להשפעת שינוי קטן של פרמטר עח ההתנהגות הכללית. ידועה האמרה המפורסמת שמשק כנפי פרפר בהונג-קונג יכול לגרות לסופת הוריקן בארה"ב. הדבר בא לבטא בדיוק - השפעה גדולה מאד (אפשרית ולא נחזית מראש) לשינוי קטן של פרמטר שנראה לא משמעותי.
התנהגות כזו שונה מאד מזו של הפיסיקה הקלאסית וגם הקוונטית. בפיסיקה הקלאסית, השפעת שינוי פרמטר אחד על האחרים מעוגן במשוואת המצב המאגדת את כל הפרמטרים האלה והוא מוגדר לחלוטין. בפיסיקה הקונטית קיים עקרון אי הוודאות של הייזנברג, הקובע מידה של אי וודאות מסויימת, אבל גם כאן יש משוואה התוחמת את גודלה של אי הוודאות הזו.
3 ציור באמצעות תוכנות פרקטלים
בגלל האופי הפרקטלי של הרים, נהרות ונופים אחרים, מסתבר שתיאור הנוף והטקסטורה ע”י פרקטלים, באנימציה ממוחשבת, יוצא יותר ריאליסטי ואמין מאשר כל שימוש בתוכנה אחרת. וכך, הנופים הקסומים ב"הארי פוטר" או ב"שר הטבעות" (כשלא נעשה שימוש בנופיה הטבעיים של ניו-זילנד) הם גרפיקה ממוחשבת הבנויה על או מכילה פרקטלים.
4 חמשת השלבים ליצירת עבודות ותמונות באמצעות תוכנות פרקטלים, והאם העבודות יחודיות ?
על כל עבודה לעבור את כל חמשת השלבים, ולכן משך הזמן על כל עבודה הינו בין יומיים לשבוע, עד שהיא מושלמת. כל עבודה הינה ייחודית.
שלב 1
לאחר גיבוש הרעיון הכללי , אני מתחיל ביצירה באחת מתוכנות עיבוד התמונה המתאימה לנושא שבחרתי, ברשותי מספר תוכנות, לכל תוכנה מאפיינים ויכולות שונות, כך שהתוצאות
לדוגמה - תוכנות פרקטליות מובילות בהן השתמשתי:
- Ultra Fractal - Chaos Pro - Fractal Explorer
- Teragain - FExtreme
לכל תוכנה מאפיינים ויכולות שונות, כך שהתוצאות מהנוסחאות שמכניסים ניתנות לחזוי.
אני יוצר נוסחה מתאימה, ומקבל את התוצאה הראשונית, משנה פרמטרים נוספים בתהליך איטרטיבי ממושך, ולבסוף מתחילה להיווצר הצורה שבדמיוני,
פעמים רבות התוצאה הינה רק חלק מהתמונה הסופית ועלי ליצור מספר תמונות שמכל אחת אקח את החלקים המתאימים, שאאחד בשלב הבא.
שלב 2
לאחר שסיימתי עם תוכנות עיבוד תמונה, אני עובר לשלב האיחוד, השינויים, תוספות ועידון הפרטים. כעת אני משתמש בתוכנת Photoshop משוכללת.
העבודה נעשית בשכבות – Layers, עם מסכות – Masks, פילטרים וכל כלי העבודה הקיימים.
בתחילת דרכי עיניים ומערכות עצבים היוו תמיד חלק מהיצירה בשלב 2, בגלל שעברתי מספר ניתוחי עיניים בשתי עיני, והנושא העסיק אותי ללא הפסקה.
הצבעים שהכנסתי בשלב 2, הושפעו חזק מנסיעתי למרכז אמריקה ומהחוויות והמרקמים שחוויתי שם (זו היתה נסיעתי האחרונה, לפני ניתוחי העיניים).
שלב 3
התמונה קיימת ברזולוציה נמוכה, שאינה מאפשרת להדפיס באיכות ובטיב שאני דורש.
כעת מגיע מקצה שיפורים ועבודה עם תוכנת Genuine Fractal או תוכנת
Able Photo Resizer המבצעות עיבוד באלגוריטמים מיוחדים (פטנט) העבודה מוכנה להדפסת ניסיון.
בשלב זה התמונה הינה ייחודית. היא לא ניתנת לשחזור אפילו על ידי, במקרה ומחקתי אותה בטעות או במתכוון, לכן אני שומר אותה במחשב תחת מספר הסדרה, שם ייחודי ומספר ורסיה.
שלב 4
הדפסה ניסיון על נייר צילום משובח, בגודל 32X45 ס"מ
שלב 5
במידה ולא נדרשים שינויים (דבר נדיר), מתבצעת הוספת החתימה הדיגיטלית
הדפסת קנווס בגודל הסופי, ציפוי בלכה , ומסגור.
גודל הדפסה הינו גמיש, אך לרוב: מתחיל ב- 50X50 ס"מ (0.25 מ"ר) עד 2 X 3 מטר (6 מ"ר) בהתאם לפרופורציית התמונה ודרישות המזמין.
ישראל הרצל
