מודל התועלת המצטברת לחישוב חלופות כלכליות 

1. כללי ומטרות
מטרות המודל להפוך בחירה בין אלטרנטיבות לבחירה יותר "מדעית". כאשר
כימות וכיול כל אחת מהאלטרנטיבות, מסייעת לחשב את התועלת המצטברת של
כל אחת מהם. השוואה בין התועלות המצטברות, נותן בידינו כלי השוואתי
ממדרגה ראשונה.
2. השיטה
חלוקת האלטרנטיבה לשטחות רלוונטיות וקבועות. כיול כל אחת מהשטחות
בעזרת מפתח מיפוי קבוע. ניתוח שטחות של משתנים רלוונטיים בכל אחת
מהאלטרנטיבה וקביעת אחוז הסיכון/תועלת של האלטרנטיבה. חישוב תוחלת
הערך הכוללת של האלטרנטיבה והשוואה בין האלטרנטיבות השונות.
3. שטחות
המודל לוקח בחשבון 4 שטחות קבועות כאשר כל שטחה מחושבת מנתונים
הרלוונטיים לאלטרנטיבה.
שטחה מס' 1: שיעור ערך הצלה
ערך הצלה הוא הערך הכלכלי הנותר לאחר כישלון הפרויקט/אלטרנטיבה. היינו, משרטטים תסריט אפוקליפטי בו הפרויקט נכשל לחלוטין. ושואלים, במידה והפרויקט נכשל, מה ערך הכלכלי שיהיה לפרויקט הכושל. כמובן, שערך זה מתייחס בעיקר להשקעות בציוד ובמבנים אותם ניתן לממש בפועל. את ערך ההצלה מחלקים בהשקעה הנחוצה להקמת הפרויקט ומקבלים שיעור של ערך הצלה של הפרויקט או האלטרנטיבה.
שטחה מס' 2: שיעור הפחת הלא מנוצל
ע"פ תקנות מס ההכנסה, לכל השקעה יש פחת בשיעור קבוע בחוק. כאן, אנו מייחסים את ההפרש בין הפחת הלא מנוצל לבין ההשקעה. גם כאן, התסריט הוא כשלון הפרויקט ולכן הטעם לכך ברור. במידה והפרויקט היה ממשיך להתקיים, הייתה ההשקעה חוזרת בצורה של פחת. היות והפרויקט נכשל, אובד החלק היחסי של ההשקעה שלא נתקבל עדין.
כאן, צריך לשאול את השאלה, מתי השטחה הזו קריטית. היות וכאשר תם הפחת, והפרויקט נכשל אין לשטחה זו כל ערך. כלומר, אם הפחת בתקנות נקבע לחמש שנים והפרויקט נכשל בשנתו השישית, הרי שנתקבלה ההשקעה כולה כפחת. לכן, החידוד של שטחה זו, מתייחס למעשה לשני סוגים של הפסד בפחת. כל אותם אלמנטים בהשקעה שאינם נכללים בפחת והם אובדים כבר מראשית ההשקעה בפרויקט. כמו למשל הוצאות לא מוכרות לפחת. מאידך, לוקחים בחשבון את הפער בין הפחת הניתן בתקנות לבין אורך חיי הפרויקט כפי שיתבטא בשטחה הבאה.
לאחר קביעת גובה ההשקעה האובדת מייחסים אותה בעזרת חילוק להשקעה הכוללת ומקבלים את גובה אובדן הפחת מהסוג הראשון. בוחנים את ההפרש בשנים בין הפחת בתקנות לבין אורך חיי הפרויקט, מחסירים ומחלקים בארוך חיי הפרויקט. שיעור הפחת הלא מנוצל של הפרויקט כולו, יהיה ממוצע משוקלל של שני המשתנים האחוזים הללו.
שטחה מס' 3: טעות באורך חיי הפרויקט
אורך חיי הפרויקט הוא הזמן הנחוץ לשם חישוב ערכו הנוכחי הנקי של הפרויקט. כאשר כאן יש להתחשב בשני מישורים עיקריים. מישור ראשון, החזר ההשקעה: היינו, אורך זמן הנחוץ לשם החזר ההשקעה כאשר הפרויקט נמצא בערך נוכחי נקי שלילי. מישור שני זוהי הטעות החלה בקביעת אורך הפרויקט. גובה הטעות הוא ההפרש בין אורך חיי הפרויקט הנקבע לבין
ממוצע חיי פרויקט זהה כמקובל בענף עצמו. כאשר מוצאים את שני המישורים מחלקים אותם כל אחד לחוד בגובה חיי הפרויקט שנקבע, קובעים ממוצע משוקלל של שניהם ומקבלים את שיעור הטעות הממוצעת.
שטחה מס' 4: שיעור השינויים בסביבה
כאשר מדובר בפרויקט ארוך טווח, ישנם סיכויים סבירים שהתנאים שהיו בעת קבלת ההחלטה על ביצוע הפרויקט, ישתנו. מבחינים כאן בשישה סוגי שינויים עיקריים: שינויים טכנולוגיים; שינויים החוקתיים; שינויים פוליטיים; שינויים חברתיים; שינויים כלכליים ושינויים בטעם לקוחות. להלן רשימה ענפית המתייחסת לדרגות השינויים שחלו במהלך השנים האחרונות:
דרגות השינוי
הרבה מאד הרבה לא כל כך הרבה מעט מאד כמעט ולא לא חל כל שינוי
-6- -5- -4- -3- -2- -1-
טבלה מס' 2: התפלגות השינויים שחלו בענפים השונים במשק לפי סוגי השינוי
נף טכנולוגי תחיקתי פוליטי חברתי כלכלי טעם לקוחות סה"כ
אלט' 4 3 2 3 4 3 19
חשמל 4 3 2 3 4 3 19
מחשוב 6 3 2 4 4 4 23
הנעלה 3 3 2 3 4 3 18
ביגוד 3 3 2 3 3 3 17
ריהוט 3 2 2 3 3 3 16
כלי בית 3 2 2 3 3 2 15
מזון 2 3 2 4 3 4 18
משקאות 3 3 2 4 3 4 19
פנאי 3 2 2 4 3 4 18
אחר 3 2 2 3 3 3 16
סה"כ 37
29
22
37
37
36
198


מתוך טבלה זו נחשב את השיעור הממוצע של השינויים בסביבה. ממוצע השינוי שחל בכל הענפים עומד על 18 (עם סטיית תקן של 2.045). היות וערך המקסימום שיכל כל אחד מהענפים לקבל עומד על 36 (6 סוגי שינויים כפול 6 נקודות מקסימום), מכאן שהשיעור השינוי הממוצע בסביבה עומד על 50%. ביחס לממוצע השינוי ע"פ סוג השינוי. נמצא כי ממוצע זה עומד על 33 (סטיית תקן 5.68). גם כאן השינוי הממוצע הוא 50% מסה"כ השינוי האפשרי (11 ענפים כפול 6 נקודות מכסימליות).
4. חישוב הסיכון
מתוך השטחות הללו, מחשבים את אחוז הסיכון הקיים בפרויקט. זאת אנו
עושים בדרך הבאה:
דוגמא:
אורך חיי הפרויקט = נקבע שרירותית ל5- שנים.
השקעה = 50,000 ש"ח.
הכנסה צפויה לשנה = 24,000 ש"ח.
הוצאה צפויה לשנה = 11,000 ש"ח.
פחת ע"פ תקנות מס הכנסה = 80 חודש.
טעות באורך חיים = ע"פ ממוצע ענפי עומד על 2 שנים.
ערך הצלה = 22,000 ש"ח.
שטחה 1: שיעור ערך הצלה 50000/22000 = 0.44
שטחה 2: שיעור פחת לא מנוצל 37500 = 60 *(50000/80)
50000-37500=12500 ; 12500/50000=0.25
שטחה 3: טעות באורך 5/2=0.40
שטחה 4: קבוע 0.5
מחשבים ממוצע של ארבעת השטחות ע"פ הנוסחה הבאה:Vd=(V1+V2+V3+V4)/4
(כאשר כל אחד מה-V הם השטחות שחושבו לחוד), וכך מקבלים את הממוצע
הפשוט של השטחות. Vd=0.44+0.25+0.40+0.50 = 0.3975
0.46=845941/0.3975

את הממוצע הזה מוסיפים מקדם תיקון לממוצע הפשוט בעזרת בחינת ההפרשים
שבין Vd לבין כ"א מה-V הנ"ל. זאת נעשה בדרך הבאה:
הכנת טבלת הערכים הידועים של V הכנת טבלת הערכים הצפויים של V

סה"כ 2V 1V סה"כ 2V 1V
69 25 44 3V 69 32.55 36.45 3V
90 50 40 4V 90 42.45 47.55 4V
159 75 84 159 75 84

על מנת לקבל את הערכים הצפויים, עלינו להכפיל את סה"כ הטורים עם סה"כ
השורות ולחלק בסיכום כך:
69*84/159=36.45 זהו ערכו של V1 הצפוי
69*75/159=32.55 זהו ערכו של V2 הצפוי
שים לב, סה"כ השורות זהה לסה"כ השורות בטבלת הערכים הידועים
84*90/159=47.55 זהו ערכו של V3 בשורה השנייה
75*90/159=42.45 זהו ערכו של V4 בשורה השנייה
שים לב, שגם סה"כ הטורים זהה לסה"כ הטורים בטבלת הערכים הידועים.
כעת, יש להחסיר את ערכים בטבלת הצפויים עם המקבילים להם בטבלת
הידועים ולעלות בריבוע ולבסוף לחבר את כל הסכומים ולהוציא שורש.
36.45-44=7.55*7.55=57.0025 47.55-40=7.55*7.55=57.0025
32.55-25=7.55*7.55=57.0025 42.45-50=7.55*7.55=57.0025
57.0025+57.0025+57.0025+57.0025=228.01 שורש = 15.10
מכאן, לממוצע הפשוט שנמצא 39.75 יש להוסיף 15.1 ומקבלים אחוז סיכון
מתוקן של 54.85%
סיכוי - אחוז הסיכוי של הפרויקט הוא המשלים לאחוז הסיכון מ1-. לכן
נחסיר את אחוז הסיכון מ-1 ונקבל את אחוז הסיכוי, הינו 45.15%.
לבסוף מציבים בנוסחה הבאה את כל המשתנים הבאים:
= I השקעה;
S = הכנסה צפויה;
E = הוצאה צפויה;
= d אחוז הסיכון;
= p אחוז הסיכוי;
= n אורך חיי הפרויקט;
הכנסה צפויה כפול אורך חיי הפרויקט = סך הכנסה
הוצאה צפויה כפול אורך חיי הפרויקט = סך הוצאה
סך הכנסה פחות בסוגריים, סך הוצאה ועוד סך השקעה. כל זה כפול הסיכוי, את הסכום שמתקבל מפחיתים מסך הוצאה ועוד השקעה כפול הסיכון.
מתוך הדוגמא שהוצעה לעיל, נתקבל החישוב הבא:
תוחלת ערך הפרויקט
5*24000=120000 סך הכנסה
5*11000=55000 סך הוצאה
55000+50000 =105000 סך הוצאה ועוד השקעה
120000-105000= 15000 רווח צפוי
15000*0.4515=6772.50
105000*0.5485=57592.50
6772.50-57592.50=-50820
הפרויקט נותן תוחלת שלילית ומכאן רבים יותר הסיכויים שיכשל. לכן,
נעדיף פרויקט אחר המניב תוחלת חיובית יותר.
5. בחירה בין פרויקטים
פרויקט א': השקעה 10,000
הכנסה 50,000
הוצאה 12,000
פרויקט ב': השקעה 20,000
הכנסה 70,000
הוצאה 40,000
פרויקט ג': השקעה 90,000
הכנסה 80,000
הוצאה 30,000
פרויקט ד': השקעה 90,000
הכנסה 80,000
הוצאה 30,000
פרויקט ה': השקעה 90,000
הכנסה 80,000
הוצאה 30,000

פרויקט א.חיים ש.ערך הצלה ש.פחת ש.טעות שינוי סיכון סיכוי תוחלת
א' 5 0.35 0.25 0.40 0.50 0.46 0.54 65347
ב' 6 0.40 0.20 0.50 0.50 0.48 0.52 41731-
ג' 3 0.50 0.25 0.10 0.50 0.41 0.59 39045-
ד' 4 0.50 0.20 0.25 0.50 0.44 0.56 30216-
ה' 5 0.50 0.00 0.20 0.50 0.38 0.62 994.45

מסקנה רק פרויקט א' ריווחי מאד ובעל סיכוי סביר להצליח לעומת שאר
הפרויקטים. כמו כן, פרויקט ה' בעל סיכוי סביר להצליח לעומת פרויקטים ג' וד' הזהים באופיים. ומכאן יש עדיפות לבחירת פרויקט ה' על פניהם של הפרויקטים הזהים לו. זאת משום שחישוב התוחלת מעניק לנו את הרגישות לזהות את חוסר הכדאיות המסתמנת גם מפרויקטים זהים לכאורה.