עשרה מתכונים להצלחה במתמטיקה 

אז כמלך לבטח דרכך

ורגלך לא תיגורף

משלי ג'

 

לאחרונה פורסמו תוצאות מחקר בינלאומי המציב את התלמידים במדינת ישראל במקום נמוך (28 בהתייחס לידע ולהישגים במתמטיקה בהשוואה ל- 40 מדינות אחרות.

 

נתונים משמעותיים, מכאיבים ומדאיגים אלו מעוררים כל איש חינוך לתהות ולשאול את שאלת השאלות:

• 

מהי הסיבה ומהו הגורם לתוצאות נמוכות אלו?


• 

האם ישנה דרך לשיפור ההישגים?


• 

מהי בעצם הדרך להצלחה בהוראת מיומנות יסוד זו, החיונית כל כך לאדם בחברה המודרנית?


• 

האם לגרם האנושי - מורה / תלמיד יש חלק בהצלחה או בכישלון בנדון או שהתכנים המתמטיים והמיומנויות המקצועיות הם הם אבן הנגף בעניין?

 

כיצד בעצם מובילים להצלחה במתמטיקה?

 

ננסה להעלות במאמר מסכם זה מספר גורמים העשויים להיות רכיבים עיקריים במתכון להצלחה. זאת כמון בנוסף לכישורים דידקטיים ולהכרת מגוון דרכי הוראה החייבים להיות נחלת כל מורה בכל תחום דעת.

חייב אדם להתחדש תמיד

(ר' נחמן מברסלב)

מורה מקצוען ובעל ידע
נקודת המוצא בדרך להצלחה היא שמורה המלמד תחום דעת מסוים חייב להתמקצע בו ולשלוט היטב בתכניו. יחד עם זאת עליו להכיר את הרציונל הפדגוגי והכלים הדידקטיים היכולים לסייע בידו להקנות את הידע שלו לתלמידו "סיפור" עם מסור השכל:
לפני כשני עשורי שנים, עם ראשית עבודתי כמפקח כולל, סיפר לי המדריך הבכיר למתמטיקה כי בהשתלמות שנערכה באזור פיקוחי ל- 35 מורים למתמטיקה נערך להם - כמובן בהדרכתם - מבחן ידע ברמת כיתה ד'. המורים לא חויבו לציין שמות.

שני מורים בכל זאת רשמו שמותיהם והם היו היחידים שאכן הצליחו במבחן ברמת כיתה ד', כאמור.
מאז ועד הלום ברור לי שרמת ההישגים של התלמידים תלויה בראש ובראשונה במידת השליטה של המורה בתכני הדיסציפלינה, במידת הבנתו את דרכי החשיבה המתמטית ובמידת היכולת שהוא סיגל לעצמו לפתח אסטרטגיות של פתרון בעיות מתמטיות תוך הדגשת הקשר בינן לבין המציאות. רק בשלב שני זקוק המורה גם לכלים דידקטיים ראויים כדי לעשות עבודתו על הצד הטוב ביותר".

ועוד "סיפור מהשטח".
עם התמנותי לתפקידי כמחמ"ד, התברר לי כי במספר תיכונים במחוז ת"א הזכאות לבגרות נמוך רק עקב הישגים נמוכים במתמטיקה. מנהל באחד מבתי-הספר הגדולים נטל יוזמה ובדק לעומק את הנושא.
בביקוריו בשיעורי מתמטיקה מצא באופן ברור וחד משמעי למורים למתמטיקה היה חסר ידע דיסציפלינרי בסיסי. החלפת המורים הללו במורים השולטים בחומר ובדרכי הוראה, שיפרה את התוצאה באותו בית-ספר באופן מידי ומרשים מ- 23% זכאות לבגרות ל- 85%.


המסקנה היא שכל בית-ספר יסודי חייב לדאוג להתמקצעות עתודה של מורים מכל שכבות הגיל א'-ו'. עתודה מקצועית זו של מורים, תהווה את הצוות הבכיר שילמד מתמטיקה בכל הכיתות והוא שיהא אחראי לקידום ההישגים בתחום.

גם מורים בחט"ב ובחינוך העל-יסודי, שהוכשרו אמנם להוראה בפקולטה למתמטיקה, במוסד אקדמי, חייבים לעבור השתלמויות בהן ישפרו ויעמיקו את הידע המתמטי שנרכש בעבר כולל ידע ברמות ביה"ס היסודי, וירעננו את כישורי ההוראה שלהם.

מורה המאמין ביכולתו ומאמין בתלמיד
אם לא תאמינו - כי לא תאמינו
(ישעיהו נ')
המורה למתמטיקה - כמו כל מורה אחר - חייב להכיר בעובדת היסוד, כי אין להגיע להישגים לימודיים ללא התייחסות לתהליכים רגשיים - אישיים.

בראש ובראשונה על המורה להאמין כי יש ביכולתו לחולל שינויים בכל כיתה אליה יכנס. ככל שישדר ש"כל תלמיד יכול" - בתנאי שישקיע, שהרי "אין הצלחה ללא השקעה" - כך יעורר בתלמיד את האמון ביכולתו שלו יסחוף אותו להשקיע מעט יותר ואט אט יחזק עוד ועוד את המוטיבציה להצלחה.

מורה המאמין באמת ביכולתו וביכולת התלמיד כאחד לחולל את השינוי הרצוי - משדר זאת גם כלפי חוץ.

חובתנו להעביר מסר זה במסגרת השתלמויות המורים ובצד מורה מקצוען יש לטפח "מורה אנושי" השם דגש על הערך הדימוי העצמי של התלמיד על עירור המוטיבציה שלו ועל העלאת רמת השאיפה לשלוט בהישגיו תוך אמונה ביכולת שניהם לחולל שינויים ולתפוס את הקשוי כנקודת מוצא לצמיחה ולהתפתחות.
מורה המשלב חינוך חברתי בשיעורי המתמטיקה
"כשהנשמה מאירה -
גם שמי עוטי ערפל
מפיקים אור נעים"
(הרב קוק)

אקלים מוסדי מיטבי נוצר בבית-הספר באמצעות העמקת החינוך החברתי. ידוע לכל כי החינוך החברתי אכן מפתח ומטפח חיי חברה תקינים ואיכותיים ושבהשפעתם גם האקלים הלימודי משתפר, אלא שהחידוש בהקריאה כאן היא שכל מורה - גם המורה למתמטיקה - יהיה בבחינת מחנך ויטפח במהלך שיעוריו - באופן מושכל ומודע - ערכיים חברתיים כעזרה הדדית, נתינה, ערבות הדדית, פתיחות, שוויוניות וותרנות, כבוד לזולת וכד'.

אקלים כיתה בה יש חיי חברה בריאים מוביל גם לשיפור האקלים הלימודי ותור לקידום איכויות הלמידה.

מנהיגות נוער - "נוער משפיע על נוער"
דרך ברייתו של האדם להיות נמשך
בדעותיו ובמעשיו אחר רעיו וחבריו
ונוהג כמנהג אנשי מדינתו
(הרמב"ם, הלכות )

במשאלים מזדמנים בבתי-ספר בנושא מקורות ההשפעה, נשאלו תלמידים: "מי משפיע עליך יותר - הורים, מורים חברים"? באופן חד משמעי מתברר כי ההשפעה הרבה והמשמעותית ביותר על התלמיד היא השפעה של חברים - עמיתים, היינו "נוער משפיע על נוער".
לאור מסקנה זו, חובתנו כמחנכים, לעוד ולטפח את המסגרות השונות של מנהיגות הנוער הקיימות כבר בבתי-הספר: מועצות תלמידים, מש"צים (מדריכי שטח צעירים) ממ"צים (מדריכי מחויבות צעירים) מ"קים (מדריכי קהילה צעירים) מדריכי תנועות הנוער וכד'.

מטרת הרעיון הוא להרחיב מעורבות החברים ולטפח מנהיגות חיובית שתשפיע בלחץ חברתי חיובי על בני גילה ביצירת נורמות חיוביות משותפות מבחינה לימודית, חברתית וערכית תוך הדברות גלויה "בגובה העיניים", ללא חשש משיפוטיות.
תלמיד המתקשה במתמטיקה יושפע ביתר קלות מעמיתיו ויהא מוכן להשקיע להתחזק ולעשות יותר כדי לקדם הישגיו, שהרי כך גם יתחזק מעמדו החברתי.

קבוצת תמיכה שכזו מחזקת את תחושת הערך העצמי של היחיד ויש סיכוי שתלמיד חלש יתחיל להאמין אז ביכולתו, ישקיע ויתקדם בזכות עמיתיו "המנהיג" הצעיר".

"הדרך האחרת"
אם ראית תלמיד שלימודו קשה
עליו כברזל - בשביל רבו שאינו
מסביר לו פנים.
(תענית ח' ע"ב)
הרב קוק קבע כבר בראשית המאה הקודמת כי "בכל דור יש ללמד בכלים המשפיעים על אותו הדור". ומוסיף בעקבותיו הרב שלמה אבינר: "הדורות משתנים לכן יש לשנות גם את הלבושים ולהתאימם לדור"..

העולם המשתנה והתעצמות המדע והטכנולוגיה דורשים מאתנו להגיע להישגים מרשימים עוד יותר מאלו שבעבר במיוחד במתמטיקה. אך הדרכים והכלים בהם נקטנו בשעתו אינם תקפים עוד כיום.

למשל, מנהלי חברות הייטק מציבים כדרישה מהמערכת להכין "בוגר היודע לעבוד בצוות", "בוגר יצירתי", "בוגר היודע לשאול שאלות" וזאת מתוך הנחה כי ערכה של תרומת היחיד בעבודת צוות הגדולה יותר מתרומת היחיד כשלעצמה.

לפיכך, תם עידן השיעור הפרונטלי בהוראה, על המורה להרגיל עצמו כי הוא איננו עד מקור הידע הבלעדי. ישנם מקורות נוספים לרכישת ידע.

על המורה למתמטיקה לעודד את התלמיד לשאיילת שאלות מתוך סקרנות ותובנה. "תלמיד שואל" יהיה בהכרח תלמיד בעל חשיבה מתמטית יצירתית, יהיה פתוח לתהליכים בלתי פוסקים של חקר ויזדקק לעבודת צוות.

כל אלו דרושים מאמץ עצום מן התלמיד ואין סיכוי שתלמיד סגור, פסימי מדוכא יעמוד בדרישות אלו.
לכן על המורה לנקוט "בדרך אחרת" ולפעול מעתה מכוח האישיות ולא מכוח הסמכות.



עליו להתייחס אל התלמיד כאל "טקסט". ללמוד "לקרוא" אותו, להבין אותו, להתעמק בעולמו ומתוך כך לפתח עימו דיאלוג אמיתי תוך חשיפת נקודות החוזק שבו ותוך מתן אפשרויות לחוויות של הצלחה.

בכל זה יפעל המורה מתוך הארת פנים,אהבה, אופטימיות, כבוד לתלמיד וליכולתיו ותוך עידוד, טפיחה על השכם ו"מילה טובה".

דרך זו מקרבת את התלמיד את המורה אל תחום הדעת. הוא מלמד, מחזקת את תחושת הערך העצמי שלו ואת הביטחון ביכולתו ובכוחו להתקדם ולהצליח.

טיפוח הרובד העליון
יהא אדם שאול ומשיב
כדי שירבה חכמתו
(תנא דבי אליהו רבה י"ג)

העיקרון החינוכי העומד מאחורי כל הערכות מוסדית לשיפור הישגים הוא שבית הספר חייב לתת מענה לצרכים של כלל התלמידים ולאפשר שוויון הזדמנויות.

לפיכך, בצד טיפוח תלמידים הזקוקים לחיזוק ידיעותיהם במתמטיקה - מה שייעשה, כמובן, ע"י בכורי המורים בביה"ס - חייב ביה"ס להערך לטיפוח הרובד העליון, כ- 30% מכלל התלמידים, אותם יש לאתר ולהשקיע חשיבה ומשאבים בבניית מסלול האצה עבורם תוך שילובם בקורסים אקדמאיים במוסדות להשכלה גבוהה.

תכנית האצה לרובד העליון תהווה קטליזטור לגבי התלמידים האחרים ותדרבן גם אותם לשפר ההישגים.
הוראת עמיתים
"איש את רעהו יעזורו
ולאחיו יאמר חזק"
(ישעיהו מ"א)
ב"הוראת עמיתים" הכוונה היא להאצלת חלק מהאחריות לשיפור הישגי תלמידים חלשים, לעמיתיהם החזקים יותר במתמטיקה במסגרת "הוראת עמיתים" , "החזקים" מלמדים את "החלשים", תוקפים את נקודות התורפה "בדרך צעירה" ו"בראש אחר" מזה של המורה המקצועי וסוגרים פערים במספר מפגשים או בהוראה שיטתית אינטנסיבית בצמוד להוראת המורה.

על הבית-הספר לשלב את "הוראת העמיתים" במערכת השיעורים באופן מובנה לתת הדרכה מתאימה "למורים צעירים" לאפשר תנאים אופטמליים לקיומה ולעודד הפעילות גם מעבר לשעות ביה"ס בעתות הפנאי.

קיים סיכוי רב להצלחה במסגרת "הוראת עמיתים", שהרי כבר צוין לעיל כי "נוער משפיע על נוער". סיוע "בגובה העיניים" ע"י חבר עמית מאפשר הדברות גלויה ללא חשש משיפוטיות ומהטפת מוסר. בין השניים יתפתח דיאלוג אמיתי ויווצר קו פתוח שיעורר בתלמיד החלש מוטיבציה להשקיע להתאמץ ואף להצליח.

הרווח השמני שמופק מ"הוראת עמיתים" הוא טיפוח ערך האחריות אצל התלמיד הצעיר והעמקת רמת המחויבות של המצטיין לתרום לזולתו החלש ממנו ובכך להעלות את רמת ההישגים של הכיתה כולה..

"אמנות החיבורים" והשילובים
והילדים האלה.. נתן להם האלוקים
מדע והשכל בכל ספר וחכמה
(דניאל א')

עירור מוטיבציה ללמידה מתמטית יכול להתחולל בדרכים מדריכים שונות. צרכי החברה במאה ה- 21, ההתפתחויות הטכנולוגיות והתחזקות ההכרה בחשיבות היישומית של המתמטיקה מחייבים ללמד תחום דעת בסיסי זה לא כדיסציפלינה מבודדת העומדת בפני עצמה אלא לשלבה בתחומי דעת משיגים ולא דווקא השגרתיים והמקובלים שבהם. כגון אמנות, יהדות, טכנולוגיה ומדעים.

דרך הוראה מאתגרת זו תקרב אל המתמטיקה גם תלמידים שנקודות החוזק שלהם הם דווקא בתחומי האמנות, היהדות, שהרי הם יגלו כי השפה והחשיבה המתמטיות תורמות לתחום הדעת הקרוב ללבם ומתוך שלא לשמה יבוא לשמה והישגיהם במתמטיקה ישופרו ויקודמו.

יש לציין כי החינוך הדתי במחוז תל-אביב כבר השכיל להקים ארבע מעבדות משולבות
למתמטיקה ויהדות
מתמטיקה ואמנות
מתמטיקה וטכנולוגיה
ומתמטיקה ומדעים
התוצרים וההצלחה - בהתאם!

מגוון דרכי הערכה

אני הולך בדרך ישנה נושנה
ואעפ"י כן אני הולך
בדרך שהיא חדשה לי לגמרי
(ר' נחמן מברסלב)

הצוות המתמטי המוסדי שעבר תהליכי התמקצעות והוכשר להוראת המתמטיקה חייב לשלב כחלק מדרכי ההוראה / למידה גם מגוון של דרכים וכלים להערכה ולמשוב.

מומלץ לשלב בין דרכי ההערכה המסורתיות כמו מבחנים ועבודות מסכמות, לבין דרכי הערכה חדשניות כמו הפורטפוליו, עבודת החקר והפרוייקטים מסכמים.

ההערכה מעתה תהיה לצרוך קידום ולא לצורך מיון ותיוג בהערכה מסוג זה ניתן יהיה לשלב כשותפים בהערכה את התלמיד עצמו, עמיתים כמדריכים, הורים כמעריכים וכמובן לאפשר הערכה לפי מגוון האינטלגנציות.

גיוון בדרכי ההערכה יתן מענה לשונות הקיימת בין התלמידים ולדרכים בהן כל אחד יכול טוב יותר להוכיח את יכולתו.

דגשים חדשים במהלך ההכשרה במכללות
אל תבוש להשיב איני ידוע
(כלה רבתי ד')

עד כה נתנו המכללות דעתן להכשיר להוראת מתמטיקה רק את פרחי ההוראה שנרשמו למסלול הוראה זה. במהלך לימודיו במכללה נחשף הסטודנט לדידקטיקה של הוראת המתמטיקה למגוון דרכי ההוראה / למידה.

עקב אכילס של התכנית היא המציאות בשטח הסוטרת על פנינו.

המציאות בשטח מוכיחה כי כמעט כל מחנך עד כיתה ו' מחויב ע"י ההנהלה ללמד חשבון, כך, שלדעתי, כל סטודנט/ית במכללה חייב/ ללמוד מתמטיקה ולחזק את הידע המתמטי הבסיסי שלו, עד כי "יכסה" את הנדרש מכל תלמיד עד כיתה ט'. משמע, המכללה מחויבת לוודא כי כל בוגר/ת הינו בעל ידע בחשבון בסיסי, רק בשלב שני - יש להכשירו להוראת התחום, שהרי מורה חייב לדעת חשבון לפני שיתחיל ללמד חשבון.

סיכום "זכתה" המתמטיקה והיא נחשבת לדיסציפלינה קשה. ידועים הסיפורים על החרדות שהיא גורמת לתלמידינו וידוע גם כי אחוז הזכאות לבגרות תלוי רבות בהצלחה או בכישלון במקצוע זה דווקא.

ולדעתי, הרבה מן הכבוד המפוקפק ו"השם הטוב" להם זכתה המתמטיקה ניתן לפוגג ולסתור.

המתמטיקה אינה מקצוע ליחידי סגולה!

מעקב של שנים אחר הגורמים להישגים ולכישלונות בתחום דעת זה הביאני למסקנה שהם אינה נובעים כלל וכלל מן הקשיים שבהבנת המתמטיקה כלל וכלל מן הקשיים שבהבנת המתמטיקה. מתברר שרמת ההישגים לאורך כל הדרך - החל מהחינוך הקדם יסודי וכלה במבחני הבגרות - מקורה באיכות עבודתם של המורים בהם נתקל התלמיד במהלך שנות לימודיו.

עוד למדתי במהלך השנים כי להישגים טובים יותר במתמטיקה מגיעים תלמידים שמוריהם השכילו לשלב גישות חינוכיות המתייחסות בד בבד לשכל ולרגש לרציו ולאמוציות.

 

לאקלים המיטבי השורר בכיתה ולגורמים נוספים שהוצגו במאמר שלפניך לא תמיד יש קשר ישיר למתמטיקה, אך ניתנת הדעת לרכיבי האינטליגנציה הרגשית תוך מתן אמון בתלמיד וביכולתו עשויים לחולל פלאים גם אצל הנער הבינוני שלא בדיוק "מקרין" בלימודיו, ויש להם חשיבות לא פחותה ואלו יתרה על דידקטיקה ואיכות ההוראה כשלעצמו.

עיון מעמיק במתכונים להצלחה יביאו למסקנה נחרצת כי בעצם עשרת המתכונים הללו עשויים לשמש בהחלט כמתכוני - אב להצלחה בכל תחום דעת הנלמד בבית-הספר, החל בלימודי קודש וכל בהכשרות.

אנו נתקלים כיום במסגרות שונות בתהיות כמו: כיצד להאהיב תורה? איך מטפחים ערכים יהודים והומניסטים כאחד? האם לימודי הפיסיקה והכימיה נועד ליחידי סגולה? כיצד מעוררים בתלמידים סמפטיה ואהבה ללימודי שפות? ועוד ועוד נראה שבמתכונים דלעיל טמון היסוד להצלחה והם יכולים להוות אתגר חינוכי לכל מחנך. מה שהוצג במאמר בכל "מתכון" הוצג על קצה המזלג, והוא בבחינת מעט המחזיק את המרובה, אני תקווה כי "הטייפים" ישמשו אתגר לכל מוסד להעמיק ולפתח את המתכונים, בבחינת "כזה ראה וחדש", כשכל מוסד כמובן יבחר לעצמו את הראוי והמתאים לצרכי השעה והמקום.

 

דבר אחד יש לזכור ולשנן: הנוער שלנו משתנה ועל כן עלינו לבדוק בדברי הרב קוק המדגיש כי "בכל דור יש להשתמש בכלים המתאימים לאותו הדור".